Maula's Blog: Analisis Data Berkala Lanjutan

Analisis Data Berkala

(Lanjutan)
Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas mata kuliah

Statistik Bisnis

Dosen : Depi Permana, M.Pd.

Disusun Oleh:

Fenny Kurniati 16.401.095

Jenrini S. Putri A. Orholbungsu Osrin 16.401.109

Pesta Natalia Br Sitanggang 16.401.181

Rahman Ermawan 16.401.197

Wulan Maula Agustin 16.401.182

KAT – K41 / 16

Jurusan Komputerisasi Akuntansi

Politeknik Piksi Ganesha

Kota Bandung

2017

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan rahmat dan hidayah-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan makalah mata kuliah Statistik Bisnis. Dan tak lupa sholawat serta salam tetap tecurah kepada Nabi besar Muhammad SAW yang telah menuntun kita dari jalan yang gelap gulita menuju jalan yang terang dengan membawa agama yang sempurna addinul islam.

Makalah yang kami susun ini telah berhasil menguraikan tentang materi yang berada pada mata kuliah pengantar statistik bisnis mengenai Analisis Deret Berkala. Makalah yang berjudul “Analisis Deret Berkala” ini juga bertujuan sebagai bahan ajar agar kita dapat mengetahui tentang apa dan bagaimana deret berkala itu pada sub-sub materi yang terdapat pada mata kuliah statistik bisnis dengan disertai contoh analisis dari sebuah kasus.

Kami mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing dan pengajar yaitu Bapak Depi Permana, M.Pd., yang dengan kesabaran dan kelebihannya telah mengajar kami serta teman – teman yang telah membantu kami.

Makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini. Dan semoga dengan selesainya makalah ini dapat memberikan wawasan yang luas bagi kita semua sebagai penyusun juga bagi pembaca.

Terima kasih.

Hormat Kami,

Penulis

DAFTAR ISI

Kata Pengantar i

Daftar Isi ii

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 1

1.3 Tujuan Masalah 2

1.4 Manfaat Masalah 2

1.4 Metode Pengumpulan Data 2

BAB II PEMBAHASAN 3

2.1 Metode Umum Menguraikan Ke-empat Komponen Data Berkala 3

2.2 Analisis Trend Linier 3

2.1.1 Metode Freehand 3

2.1.2 Metode Semi Average 4

2.1.3 Metode Least Squer (Jumlah Tahun Genap dan Ganjil) 4

2.3 Analisis Trend Non Linier 6

2.2.1 Trend Parabola 7

2.2.2 Trend Eksponential dan Logaritma 7

BAB III STUDI KASUS 8

3.1 Contoh Kasus 8

3.2 Penyelesaian Kasus 10

BAB IV PENUTUP 21

4.1 Kesimpulan 21

4.2 Kritik dan Saran 21

BAB V LAMPIRAN 22

5.1 Contoh Soal 22

5.2 Pertanyaan Audiens dan Jawaban 27

BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Metode Analisis Deret Berkala Lanjutan memungkinkan kita untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta pengaruhnya atau hubungannya terhadap kejadian lain. Dengan data berkala kita dapat membuat ramalan berdasarkan berdasarkan garis regresi dan garis trend.

Metode Analisis Trend adalah suatu metode analisis statistika yang ditujukan untuk melakukansuatu estimasi atau peramalan pada masa yang akan datang. Untuk melakukan peramalan dengan baik maka dibutuhkan berbagai macam informasi yang cukup banyak dan diamati dalam periode waktu yang relatif cukup panjang, sehingga hasil analisis tersebut dapat mengetahui sampai berapa besar fluktuasi yang terjadi dan faktor – faktor apa saja yang mempengaruhi terhadap perubahan tersebut.

Secara teoritis, dalam analisis runtun waktu (Time series) hal yang paling menentukan adalah kualitas dan keakuratan dari data – data yang diperoleh, serta waktu atau periode dari data – data tersebut dikumpulkan. Jika data yang dikumpulkan tersebut semakin banyak maka semakin baik pula estimasi atau peramalan yang diperoleh. Sebaliknya, jika data yang dikumpulkan semakin sedikit maka hasil estimasi atau peramalannya akan semakin jelek.

B. RUMUSAN MASALAH

Seperti yang telah penulis uraikan di atas, maka penulis menemukan rumusan masalah sebagai berikut:

1. Apa dan Bagaimana Metode Freehand ?

2. Apa dan Bagaimana Metode Semi Average ?

3. Apa dan Bagaimana Metode Least Squer ?

4. Apa dan Bagaimana Metode Parabola Kuadratik dan Kubik?

5. Apa dan Bagaimana Metode Eksponensial dan Logaritma?

C. TUJUAN PENULISAN

Adapun tujuan penulisan makalah yang berjudul “ Analisis Deret Berkala (Lanjutan) ” ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui tentang Metode Freehand.

2. Mengetahui tentang Metode Semi Average.

3. Mengetahuitentang Metode Least Squer.

4. Mengetahui tentang Metode Parabola Kuadratik dan Kubik.

5. Mengetahui tentang Metode Eksponensial dan Logaritma.

D. MANFAAT

Adapun manfaat penulisan makalah yang berjudul “Analisis Deret Berkala (Lanjutan)” ini adalah sebagai berikut:

1. Kita dapat mengetahui tentang Metode Freehand.

2. Kita dapat mengetahui tentangMetode Semi Average.

3. Kita dapat mengetahui tentang Metode Least Squer.

4. Kita dapat mengetahui tentang Metode Parabola Kuadratik dan Kubik.

5. Kita dapat mengetahui tentang Metode Eksponensial dan Logaritma.

E. METODE PENGUMPULAN DATA

Dalam penyusunan makalah ini, perlu sekali pengumpulan data serta informasi sesuai dengan permasalahan yang akan dibahas. Oleh karena itu, dalam penyusunan makalah ini, kami melakukan beberapa metode pengumpulan data, yaitu dengan mengutip dari dua modul statistik bisnis dan juga browsing di internet dengan menyunting beberapa informasi yang di dapat, serta di tambahkan dengan pengetahuan yang kami miliki.

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Metode Umum Untuk Menguraikan Keempat Komponen Data Berkala

a. Untuk keperluan analisis, akan diambil sebuah model yang menyatakan pengaruh keempat komponen terhadap data yang disebut “model multiplikatif ”

b. Hasil bulanan sering dianggap sebagai produk dari keempat komponen itu, sehingga diperoleh model :

Y = T S M R

Dengan : T = Trend

S = Gerak Siklis

M = Gerak Musiman

R = Gerak Ireguler / Residu

c. Sedangkan untuk data tahunan gerak musiman biasanya tidak tercermin dalam total tahunan atau rata-rata bulanan tiap tahun, sehingga modelnya menjadi :

Y = T S R

d. Jika model musiman dibagi dengan pengaruh trend(T) maka modelnya menjadi :

Y = S R

Model ini merupakan pengaruh gabungan antara komponen siklis dan residu.

e. Selain model multiplikatif ada juga yang dinamakan : “model adiktif “, dengan analogi yang sama maka diperoleh model berikut:

- Hasil Bulanan : Y = T + S + M + R

- Hasil Tahunan : Y = T + S + R

2.2 Analisis Trend Linier

1) Metode Freehand

Langkah – langkah :

1. Buat sumbu datar t dan sumbu tegak Y, dimana t menyatakan variabel waktu (tahun, bulan, dll) dan Y menyatakan variabel yang akan dianalisis (nilai dan berkalanya).

2. Buat diagram pencar dari koordinat (t,Y).

3. Tarik garis yang dapat mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut.

4. Jika garis yang terbentuk bergerak di sekitar garis lurus, maka cukup alasan untuk menentukan bahwa trend yang terbentuk adalah trend linier. Sedangkan apabila garis yang terbentuk cenderung lengkung, maka trend yang terbentuk adalah trend non linier.

Catatan : Cara menarik garis trend dengan metode tangan bebas adalah cara termudah, namun bersifat subjektif.

2) Metode Semi Average

Cara ini merupakan cara yang paling mudah dalam menentukan persamaan trend linier berdasarkan perhitungan data berlaka.

Langkah-langkah :

1. Data berkala dibagi menjadi 2 bagian, masing-masing harus mempunyai banyak data yang sama. Jika banyak data ganjil, maka data yang paling tengah tidak diikut sertakan dalam perhitungan atau dimasukkan dalam 2 bagian tersebut.

2. Untuk setiap bagian dihitung rata-ratanya, sehingga terdapat dua buah nilai sumbu tegak (Y₁ dan Y₂). Sedangkan untuk sumbu datar (t₁ dan t₂) ditentukan berdasarkan waktu (tahun) yang paling tengah untuk setiap bagian. Sehingga diperoleh dua nilai koordinat (t₁ dan Y₁) dan (t₂ dan Y₂).

3. Lukiskan dua nilai koordinat pada grafik, lalu hubungkan. Garis yang diperoleh merupakan trend yang akan dicari persamaannya.

4. Masukkan dua nilai koordinat pada persamaan Y = a + b t, sehingga akan diperoleh 2 persamaan.

5. Tentukan nilai koefisien a dan b dengan cara eliminasi dan substitusi.

Metode trend setengah rata – rata merupakan salah satu tekhnik yang di gunakan dalam melakukan suatu forecast penjualan. Fungsi garis lurus yang di pakai pada metode ini adalah :

Y = a + b x

Fungsi a, b, dan x dapat diketahui dengan menggunakan rumus:
a = rata – rata kelompok 1 ( K1 ).
b = rata – rata K2 – rata – rata K1 / n

n = Jumlah tahun dalam K2 atau K1 atau jarak waktu antara rata – rata K1 dengan rata – rata K2.
X = Jumlah tahun yang dihitung dari periode dasar.

3) Metode Least Squer (Jumlah Tahun Genap dan Ganjil)

Metode kuadrat terkecil menghendaki jumlah kuadrat penyimpangan antara nilai sebenarnya dan nilai taksiran yang diperoleh dari trend mencapai harga terkecil.

Peramalan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan jumlahkuadrat kesalahan-kesalahan terkecil. Jika persamaan garis trend linier :

Y= a + bX

Maka untuk menentukan harga konstanta a dan b dengan metode inidapat menggunakan persamaan normal sbb:

Σ Y = na + b ΣX

Σ XY = a ΣX + bΣX2

Keterangan:

Y = harga-harga hasil observasi

X = unit tahun yang dihitung dari periode dasar

a = nilai trend pada periode dasar

b = perubahan trend (koefisien arah garis)

n = banyaknya data

Untuk menyederhanakan perhitungan, dibuat sedemikian rupa sehinggadiperoleh ΣX = 0, sehingga harga a dan b menjadi:

Dalam penentuan skala ΣX = 0 ada 2 kemungkinan, yaitu:

a. Untuk data ganjil, angka nol diletakkan pada tahun yang di tengah, sehingga skala X nya menjadi tahunan. (selisih 1)

Tabel 2.1

Skala X Untuk Data Ganjil

Tahun	1997	1998	1999	2000	2001
X	-2	-1	0	1	2	0

Untuk data genap, maka angka nol pada skala X terletak antara 2 tahun yang di tengah sehingga skala X menjadi setengah tahunan. (selisih 2)

Tabel 2.2

Skala X Untuk Data Genap

Tahun	1997	1998	1999	2000	2001	2002
X	-5	-3	-1	1	3	5	0

Langkah – Langkah mengerjakan soal untuk metode least squer, yakni sebagai berikut :

a. Lihat banyak tahun pada soal, kemudian tentukan tahun median (tahun yang berada pada pertengahan).

b. Dengan menggunakan tabel pembantu, kemudian tentukan nilai X/t dengan ketentuan yang sudah ditentukan, yakni sesuai tahun ganjil (selisih 1) dan tahun genap (selisih 2). Serta tabel XY dan tabel X².

c. Tentukan nilai a dan b dengan rumus

d. Setelah ditemukan kemudian masukan kedalam persamaan.

2.2 Analisis Trend Non Linier

Metode kuadrat terkecil tidak hanya digunakan untuk menentukan persamaan trend linear, tetapi juga dapat digunakan untuk menentukan persamaan trend non linear.Berikut adalah beberapa persamaan trend non linear :

1. Trend Parabola

1) Trend parabola kuadrat (pangkat dua)

Persamaan trend : Y=a+bt+c

Dengan menggunakan cara koding, nilai koefisien a,b dan c dicari dengan menyelesaikan tiga system persamaan berikut :

= na + …..1

= …..2

= + …...3

2) Trend parabola kubik (pangkat tiga)

Persamaan trend : Y = a+ b t + c +

Dengan menggunakan cara koding, nilai koefisien, nilai koefisien a,b,c dan d dicari dengan menyelesaikan empat system persamaan berikut :

= na + …..1

= + …..2

= + …...3

= + …..4

2. Trend Eksponentialdan Logaritma

Log Y = log a + t log b

Persamaan trend eksponensial: Y= a

Persamaan trend logaritma :

Misalkan : log a = A log b = B log Y = Y’

Maka persamaan menjadi Y’=A + B t trendsemilinier

Sehingga nilai A dan B dihitung dengan rumus :

BAB III

STUDI KASUS

3. 1 Contoh Kasus

1. Analisis Trend Linier

1) Contoh Metode Freehand

Data mengenai hasil penjualan (Jutaan Rupiah) di sebuah perusahaan “X” selama periode 10 Tahun.

Tabel 3.1

Hasil Penjualan Perusahaan “X” Periode Tahun 1996-2005

Tahun	Hasil Penjualan	Tahun	Hasil Penjualan
1996	14	2001	22
1997	18	2002	24
1998	17	2003	23
1999	16	2004	25
2000	20	2005	28

Tentukan garis Trend untuk data tersebut dengan metode tangan bebas!

2) Contoh Metode Semi Average

Tabel 3.2

Hasil Penjualan periode 1988 - 1999

Tahun (t)	Hasil penjualan (Y)
1988	1850
1989	1800
1990	1900
1991	2000
1992	1950
1993	2020
1994	1980
1995	1960
1996	2000
1997	2200
1998	2240
1999	2220

Berdasarkan data diatas untuk tentukan forecast penjualan dengan metode semi average!

3) Contoh Metode Least Squer (Jumlah Tahun Genap dan Ganjil) :

a. Survei yang dilakukan PT Falma Indonesia menunjukkan bahwa permintaan terhadap Margarine sejak tahun 1999 sampai 2005 sbb: (dalam 000 ton)

Tabel 3.3

Permintaan Margarine

PT Falma Indonesia

Tahun	Permintaan (000 Ton)
2001	200
2002	225
2003	295
2004	350
2005	410
2006	470
2007	510

Berdasarkan data di atas:

1. Gambarkan data tersebut.

2. Tentukan persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linier least square.

3. Berapa perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?

b. Data jumlah produksi baju pada PT Lady selama beberapa tahun yaitu:

Tabel 3.4

Jumlah Produksi

PT Lady

Tahun	Produksi ( Unit )
2000	500
2001	560
2002	590
2003	620
2004	640
2005	680
2006	730
2007	750

Berdasarkan data diatas :

1. Gambarkan data jumlah produksi PT Lady

2. Buatlah persamaan trendnya

3. Berapa perkiraan produksi tahun 2008?

2. Analisis Trend Non Linier

1) Contoh Metode Parabola

Data mengenai angka kelahiran per 1000 penduduk daerah “Z” selama 9 tahun :

Table 3.5

angkakelahiran penduduk daerah “Z” Periode Tahun 2000-2008

Tahun	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Kelahiran	25,0	23,7	21,3	18,5	16,9	17,6	19,5	23,6	24,0

Catatan : Data Rekaan

Buatlah persamaan trendnya !

2) Contoh Metode Eksponensial dan Logaritma

Berikut adalah data mengenai jumlah penduduk (per 1000 di kota A selama periode 10 tahun.

Table 3.6

jumlah penduduk di kota A periode tahun 1998-2007

Tahun	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Jumlah Penduduk ( )	265,1	283,1	286,8	339,4	407,6	407,5	457,1	435,7	586,9	604,6

Buatlah persamaan trend eksponensial dan trend logaritmanya (n=10)

3.2 Penyelesaian Kasus

1. Metode Trend Linier

1) Penyelesaian Metode Freehand

Sumbu Datar X = Tahun, Sumbu Tegak Y = Hasil Penjualan

Gambar 3.1

Diagram Pencar Hasil Penjualan Terhadap Tahun

Data diagram diatas terlihat bahwagaris trend yang ditarik cenderung mengikuti garis lurus, sehingga dapat dikatakan bahwa trend hasil penjualan perusahaan “X” selama periode 10 tahun berbentuk trend linier naik.

2) Penyelesaian Metode Semi Average

Berdasarkan data diatas untuk menentukan forecast penjualan dengan metode semi average dapat di lakukan dengan cara:

1. Bagi data historis menjadi 2 bagian menjadi kelompok 1 ( K1 ) dan kelompok 2 ( K2 ), setelah terbentuk pilih yang tingkat pertumbuhan ekonominya paling tinggi, lalu bagi lagi menjadi 2 bagian. Yakni :

1988 — 1850 unit.
1989 — 1800 unit.
1990 — 1900 unit.
——– 0 ————
1991 — 2000 unit.
1992 — 1950 unit.
1993 — 2020 unit.
——- K1 ———-
1994 — 1980 unit.
1995 — 1960 unit.
1996 — 2000 unit.
1997 — 2270 unit.
1998 — 2240 unit.
1999 — 2220 unit.
——– K2 —

2. Setelah melakukan langkah diatas lalu tentukan semi total dari masing – masing kelompok.

Pada K1 = 11520
Pada K2 = 12600
Dengan nilai ” n ” = 6.

3. Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai semi average,
* Pada K1.
11520 / 6 = 1920.
Jadi nilai a = 1920.
* Pada K2.
12600 / 6 = 2100.
Jadi nilai a = 2100.

4. Tentukan parameter X.

Dalam menentukan parameter X lihat kelompok yang mempunyai tingkat pertumbuhan ekonomi paling tinggi, pada data ini terletak di kelompok 1, dan data disini berjumlah genap sehingga 1 tahun bernilai 1/2, oleh karena itu nilai Nol tidak ditulis.

X = ..-13,-11,-9,-7,-5,-3,-1,1,3,5,7,9,11,13,..
5. Tentukan persamaan fungsi garis lurus.

Setelah mengetahui nilai a , n , rata – rata K1, dan rata – rata K2, maka nilai b dapat dicari.

b = 2100 – 1920 / 6 = 30.

Sehingga persamaan fungsi garis lurus dapat di cari dengan memasukkan nilai tadi ke dalam rumus menjadi.

Y = 1920 + 30 X.

Sehingga nilai trend tahun 1988 dan 1999 dapat diketahui, karena data berjumlah genap maka parameter X dibagi dengan 2.

1988.
Y = 1920 + 30 ( -2,5 ) = 1845.
1999.
Y = 1920 + 30 ( 8,5 ) = 2175.
Atau bisa juga membagi nilai b dengan 2 sehingga,
Y = 1920 + 15 X
Untuk tahun :
1988
Y = 1920 + 15 ( -5 ) = 1845.
1999
Y = 1920 + 15 ( 17 ) = 2175.

Dari kedua persamaan diatas dapat diketahui nilai trend yang membentuk garis lurus dari tahun 1988 sampai dengan tahun 1999 adalah :

1988 — 1845 unit.
1989 — 1875 unit.
1990 — 1905 unit.
1991 — 1935 unit.
1992 — 1965 unit.
1993 — 1995 unit.
1994 — 2025 unit.
1995 — 2055 unit.
1996 — 2085 unit.
1997 — 2115 unit.
1998 — 2145 unit.
1999 — 2175 unit.

Dari persamaan diatas pula dapat diketahui forecast penjualan pada tahun berikutnya.
2000 — 2205 unit.
2001 — 2235 unit.
2002 — 2265 unit.
2003 — 2295 unit.
2004 — 2325 unit.

3) Penyelesaian Metode Least Squer (Jumlah Tahun Genap dan Ganjil).

a. PT Falma Margarine (contoh jumlah tahun ganjil)

1. Gambar data permintaan margarine PT Falma Indonesia

Gambar 3.2

Permintaan Margarine PT Falma

2. Persamaan garis permintaan terhadap margarine dengan metode linierleast square.

Tabel 3.6

Perhitungan Persamaan Permintaan Margarine

PT Falma Indonesia

Tahun	Permintaan (dalam 000) ton Y	X	XY	X²
2001	200	-3	-600	9
2002	225	-2	-450	4
2003	295	-1	-295	1
2004	350	0	0	0
2005	410	1	410	1
2006	470	2	940	4
2007	510	3	1.530	9
Jumlah	2.460	0	1.535	28

Persamaannya:

Periode dasar : tahun 2004

Unit X : tahunan

Unit Y : ribuan ton / tahun

3. Perkiraan permintaan terhadap margarine untuk tahun 2009?

Y2009 maka nilai X = 5

Y 2009 = 351,43 + 54,82 (5) = 625,54 (ribuan ton)

Jadi, perkiraan permintaan margarine tahun 2009 yaitu 625.540 tonmargarine.

b. PT Lady (Contoh Jumlah Tahun Genap)

1. Gambar data jumlah produksi PT Lady

Gambar 3.3

Produksi PT Lady

2. Persamaan trend

Tabel 3.7

Perhitungan Persamaan Produksi

PT Lady

Tahun	Produksi Y	X	XY	X²
2000	500	-7	-3.500	49
2001	560	-5	-2.800	25
2002	590	-3	-1.770	9
2003	620	-1	-620	1
2004	640	1	640	1
2005	680	3	2.040	9
2006	730	5	3.650	25
2007	750	7	5.250	49
Jumlah	5.070	0	2.890	168

Persamaannya:

Periode dasar : tahun 2003 - 2004

Unit X : tahunan

Unit Y : unit / tahun

3. Perkiraan produksi tahun 2008

Y2008 maka nilai X = 9

Y 2008 = 633,75 + 17,20 (9) = 788,57 (dibulatkan 789)

Jadi, perkiraan perkiraan produksi PT Lady tahun 2008 yaitu 789 unit.

3.2 Metode Trend Non Linier

1) MetodeParabola

Untuk mengetahui apakah titik lancer dari data tersebut berpola lurus atau lengkung, maka kita harus menggambarkan diagram pencarnya terlebih dahulu.

Gambar 3.4

Dari Diagram disamping terlihat bahwa titik-titik cenderung membentuk pola lengkung (pola parabola kuadratik). Maka kita dapat menentukan trendnya dengan menggunakan persamaan tren parabola kuadratik.

Karena banyak tahun ganjil, maka tahun ditransformasikan menjadi.. , -3, -2, -1, 0, 1, 2,3,… dengan = 2004 (tahun median), transformasi yang digunakan adalah ( diperoleh :

Table 3.8

Perhitungan Persamaan Trend Parabola Kuadratik

Tahun	Angka Kelahiran ( )	Koding ( )
2000	25	-4	16	256	-100	400
2001	23,7	-3	9	81	-71,1	213,3
2002	21,3	-2	4	16	-42,6	85,2
2003	18,5	-1	1	1	18,5	18,5
2004	16,9	0	0	0	0	0
2005	17,6	1	1	1	17,6	17,6
2006	19,5	2	4	16	39	78
2007	23,6	3	9	81	70,8	212,4
2008	24	4	16	256	96	384
Jumlah	190,1	-	60	708	88	1409

Dengan menggunakan persamaan (1), (2) dan (3) diperoleh 3 persamaan berikut :

(1) = na + c 190,1 = 9a + 60c

(2) = b -8,8 = 60b

(3) + 1409 = 60a + 708 c

Selesaikan persamaan (2) untuk memperoleh b

(2) 60b = -8,8

b =

b = 0,15

Selanjutnya persamaan (1) dan (3) digunakan untuk mengeliminasi a

(1) 9a + 60c = 190,1 x60 540a + 3600c = 11406

(3) 60a + 708c = 1409 x9 540a + 6372c = 12681

-2772c = -1275

C= 0,46

Substitusi c untuk memperoleh nilai a

(1) 9a + 60c = 190,1

9a +60(0,46) = 190,1

9a + 27,6 =190,1

9a = 190,1 – 27,6

9a = 162,5

a =

a =18,06

Sehingga trend parabola kuadratiknya adalah Y = 18,06-0,15+0,46

2) Metode Eksponensial dan Logaritma

Karena banyak tahun genap, maka tahun ditransformasikan menjadi…, -5, -3, -1, 1, 3,5,… dengan =2002,5(tahun median) maka transformasi yang digunakan adalah 2 ( -2002,5) sehingga diperoleh : (n=10) Table 3.9

Tahun	Jumlah Penduduk( )	Koding( )		Log	Log
1998	265,1	-9	81	2,42
1999	283,1	-7	49	2,45
2000	286,8	-5	25	2,46
2001	339,4	-3	9	2,53
2002	407,6	-1	1	2,61
2003	407,5	1	1	2,61
2004	457,1	3	9	2,64
2005	435,7	5	25	2,66
2006	586,9	7	49	2,77
2007	604,6	9	81	2,78
Jumlah	4073,8	-	330	25,93

perhitungan persamaan eksponensial dan logaritma

3) Dengan

Log DDengan menggunakanrumus diperoleh

Log a = = a = antilog (2,593) =391,74

Log b = = b = antilog (0,021) =1,05

Sehingga persamaan trend logaritmanya adalah

log Y =2,593+0,021 t

Sedangkan persamaan trend eksponennya adalah

Y=391,74x(1,05

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Dengan menggunakan metode – metode yang secara teoritis telah kami uraikan serta beberapa contoh dapat kami simpulkan bahwa dengan peramalan atau pentaksiran penjualan untuk 1 dekade (rata – rata) dapat dihasilkan, dan adapun dengan hasil dari perhitungan, terdapat kemajuan, kemunduran, depresi dan juga pemulihan dari depresi penjualan.

Dengan analisis yang kami lakukan, kami telah mendapatkan atau dapat mendeskripsikan bahwa sebagian besar metode pada data berkala trend linier menggunakan “ganjil – genap”. Akan tetapi tidak hanya pada trend linier saja, melainkan pada trend non linier pula menggunakan “ganjil – genap”.

4.2 Saran

Kami selaku penulis dan pengurai dari makalah ini, memberikan saran agar pembaca dapat menganalisis lebih lanjut dan diperlukan latihan – latihan soal yang terkait dengan pembahasan makalah kami. Serta kami meminta agar makalah kami diberikan masukan guna memperbaiki makalah kami.

BAB V

LAMPIRAN

5.1 Contoh – Contoh Soal

1. Tentukan persaman trend linier dengan metode setengah rata-rata!

Jawab :

Karena banyak data genap (10 tahun) maka setiap bagian mempunyai 5 buah data.

Tahun (t)

Hasil penjualan (Y)

1996

1997

Tabel 5.1

Hasil Penjualan

Periode

1996 - 2005

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Masukan 2 nilai koordinat pada persamaan Y = a + b t

a. Untuk ( 16 , 23 ) => 16+23b (1)

b. Untuk (19 , 27.5) => 19+27.5b (2)

selanjutnya lakukan eliminasi dan substitusi untuk memperoleh nilai a dan b

Hasil penjualan (Y)

Gambar 5.1 perkiraan garis trend

Sehingga persaman trend liniernya adalah Y=

Dari persaman trend diperboleh b= , artinya hasil penjualan diperkirakan akan sebesar setiap tahun.

Dengan menggunakan persaman trend tersebut kita bisa memperkirakan berapa hasil penjualan pada tahun 2008, yaitu dengan memasukan nilai tahun pada persaman tersebut, sehingga diperoleh:

T=2008 => Y +( x 2008)

Untuk tahun 2008 diperkirakan hasil penjualan mencapai Rp.

2. Berikut ini contoh metode Semi Average Data Ganjil-Ganjil (Banyaknya Keseluruhan Data Berjumlah Ganjil dan Banyaknya Data Dalam Kelompok Juga Ganjil). Data penjulan PT "S". Dengan menggunakan data tersebut diminta untuk membuat peramalan penjualan untuk tahun 2008 dengan menggunakan metode Semi Average.

Jumlah seluruh data di atas adalah 5 data (Ganjil ). Oleh karena itu analisis data dilakukan dengan cara sebagai berikut:

a. Mengelompokkan data menjadi 2 kelompok. Karena jumlah seluruh data adalah Ganjil, maaka sebelum membagi menjadi dua kelompok harus disesuaikan dulu. Penyesuaian dapat dilakukan dang salah satu dari dua cara yang ada. Misalnya diasumsikan disesuaikan dengan menduplikasi data yang terletak di tengah yaitu data tahun 2004, sehingga seluruh data menjadi berjumlah 6 data (Genap). Selanjutnya baru dibagi menjadi dua kelompok yang masing-masing kelompok terdiri dari 3 data (Ganjil)

b. Menentukan periode dasar. Misalnya diasumsikan periode dasar menggunakan tahun tengah data tahun kelompok I, sehingga periode dasarnya adalah tahun 2003

c. Menentukan Angka Tahun. Karena periode dasar 2003 berangka tahun x = 0, maka angka tahun untuk tahun 2002 adalah -1 dan angka tahun untuk 2004, 2004', 2005, 2006 berturut-turut adalah 1, 2, 3, 4 dst.

d. Menentukan nilai Semi Total yakni Jumlah total penjualan masing-masing kelompok. Untuk kelompok I, Nilai Semi Totalnya adalah 120 + 110 + 128 = 358. Dengan cara yang sama dihitung Nilai Semi Total untuk Kelompok II.

e. Menentukan Semi average tiap Kelompok data. Semi Average untuk kelompok I adalah (semi total kelompok I dibagi jumlah data kelompok I sehingga nilainya adalah 358/3=119,33. Dengan cara yang sama juga dihitung Semi Average untuk Kelompok II.

Ringkasan Perhitungan disajikan pada tabel berikut:

Dari perhitungan tersebut di atas, ditentukanlah nilai a dan b sehingga diperoleh fungsi persamaan untuk peramalan dengan cara sebagai berikut:

· Nilai a ditentukan berdasarkan nilai Semi Average untuk kelompok yang tahun tengahnya digunakan sebagai periode dasar. Pada kasus ini periode dasar menggunakan tahun tengah kelompok I, sehingga nilai a adalah sebesar nilai Semi Average kelompok I yakni 119,33

· Menentukan nilai b Karena Jumlah data dalam kelompok adalah ganjil maka untuk menentukan nilai b dapat langsung dengan cara membagi selisih antara nilai Semi Average kelompok II dan I dengan jumlah data dalam kelompok sehingga hasilnya (142,67 - 119,33) / 3 = 7,78

· Menentukan Fungsi Peramalan. Karena nilai a=142, 67 dan nilai b= 10,89, maka fungsi peramalannya adalah Y= 119,33+ 7,78X

Perhitungan selengkapnya adalah sebagai berikut:

Dengan menggunakan fungsi peramalan yang diperoleh dengan metode Semi Average tersebut selanjutnya dilakukan peramalan penjualan tahun 2008 dimana angka tahun 2008 adalah 6 (X = 6). Diramalkan penjualan tahun 2008 sebesar 166 unit.

3. Berikut adalah jumlah produksi barang (unit) di perusahaan “Y” selama periode 13 tahun.

Tabel 5. 2

jumlah produksi barang perusahaan “Y” periode tahun 1996-2008

Tahun	Jumlah Produksi
1996	112
1997	124
1998	116
1999	155
2000	140
2001	175
2002	190
2003	200
2004	185
2005	210
2006	225
2007	230
2008	250

Catatan : data rekaan

Tentukan persamaan trend linier untuk data tersebut ! (n=13)

5.2 Pertanyaan Audiens

1. Bagaimana cara membedakan dari semua trend yang telah diuraikan? (Rika Puzia Lestari – 16.401.112)

Jawaban : Cara membedakan antara Trend Linier dan Trend Non Linier dapat dilihat dari bentuk persamaannya, pada trend linier baik metode freehand, Average dan Least Squer dengan persamaan Y = a + bx yang dimana variable x selalu berpangkat 1, maka dari itu dikatakan Trend “Linier”. Sedangkan pada trend Non Linier dengan variable x akan berpangkat lebih dari 1, dengan metode trend parabola kuadratik dengan variable x² nya, kemudian trend parabola kubik dengan maksimal variable pada x³. Kemudian trend logaritma dengan persamaan log Y = log A + t log B. Dan yang terakhir trend eksponensial dengan persamaan Y = a b^t atau dapat dikatakan sebagai antilog dari trend logaritma.